Puedes perfectamente cuando dejes el piso dar de baja todos los servicios, es más, te recomiendo que lo hagas para evitar cualquier responsabilidad posterior a tu marcha del piso sobre dichos suministros.

Respecto a la posibilidad de reclamar a la casera el pago del alta, al haberla hecho ya y asumido ese gasto ahora no puedes reclamárselo, a no ser que conste por escrito que ese dinero invertido te sería devuelto. Lo que puedes hacer es negociar con la casera que te lo pague porque sino tú darás de baja los servicios y le costará a ella tiempo y dinero darlos de alta.

Dices que ha vendido el piso a un familiar y que vas a firmar un nuevo contrato ... ¿Te ofreció a ti primero la posibilidad de comprarlo? Te lo digo porque como inquilino tienes derecho de adquisición preferente y si no te lo ha ofrecido podrías paralizar la venta, aunque tu derecho de retracto caduda a los treinta días naturales desde que se te comunicó la venta. Te recomiendo que te leas el artículo 25 de la LAU de 1994 aquí: http://www.spaviv.es/docs/LeyArrendamientosUrbanos.pdf

También, si la venta se ha realizado bien y tú estás de acuerdo, el nuevo propietario no tiene que hacerte un nuevo contrato, ya te que hereda como inquilino si estás dentro de los primeros cinco años de alquiler o la duración de tu contrato es superior a cinco años. Leéte también el artículo 14 de la LAU de 1994 en el mismo enlace de arriba.