Buenos días,
Si el contrato va a cumplir los 5 años y el arrendador le preavisa con la suficiente antelación, está en su derecho de pedirle garantías para firmar un nuevo contrato. El hecho de que haya pagado la renta todos estos años es para valorar respecto a una posible solvencia (aunque parece que lo que le pide para contrastar la misma no lo pueda aportar en este momento), pero se debe añadir que es una obligación por parte del arrendatario el pago de la renta, y por lo tanto el "pagar religiosamente la renta" es lo que hay que hacer, al igual que cumplir las obligaciones legales y contractuales por parte del arrendador.
Lo único que le puede aconsejar es que trate de llegar a un acuerdo amistoso con su casero, y en caso contrarío busque alguna otra vivienda puesto que, pasado el plazo, podría encontrarse con una demanda de desahucio.
Espero haberle podido ayudar.
Saludos