Hola.
Para que TERMINE el alquiler (y con ello su oblligación de seguir pagando la renta) es obligatorio firmar un documento de fin de contrato.

Pero si no está de acuerdo en los términos en el que el casero lo redacta, manifiéstelo por escrito en ambas copias.  Indicando algo así como "firmo la finalización del arriendo pero estoy en total desacuerdo con los desperfectos que se me atribuyen", y haga fotos del piso y de los muebles con un periódico del día para evidenciar la fecha.  Por si acaso el casero decidiera - cosa que dudo - ir a juicio.

Tenga en cuenta lo que le he dicho de que siendo un contrato de 2010 solo se puede desistir en los cumpleaños.

Yo no firmaría nada sin consultar a un abogado, es mucho dinero.
Yo le pediría prueba de todo al arrendador, y con ello acudiría a un abogado.

Le he pagado puntualmente 

No, yo no le he pagado puntualmente las mensualidades y recibos, dice que son daños.Me quiere cobrar por ejemplo un juego de sillas de comedor en 930?.Quiere que le firme un contrato donde dice que termina el contrato de alquiler tomando en cuenta que desde 2010 que firmamos un contrato por un año,y de allí no volvimos a renovar contrato de alquiler 

Si firmó en 2010, tenía que cumplir anualidades completas.... Igual en esa cantidad se están incluyendo los meses que faltaban para cumplir el año.

¿Puede ser eso Francisco?

Por desperfectos de mobiliario veo muy elevada la cantidad solicitada,  ¿ no será que te incluye algún otro importe, como alquileres o suministros pendientes de pago?. La cuantía que te reclama el casero es lo suficientemente importante para que hagas una consulta a un abogado para que defienda tus intereses.

No.
El arrendador está en la obligación de justificar esos desperfectos, y usted tendrá que pagar lo que se pueda justificar y usted esté de acuerdo.
Si no se llega a un acuerdo entre las partes, lo mejor es acudir a los juzgados.

Gracias por sus respuestas,ahora estoy en la obligación de pagar esa cantidad de dinero?

Hola,
De acuerdo con Pholmo, el tendrá que demostrar lo que dice, no obstante, la próxima vez tenga en cuenta que siempre que se finaliza un arrendamiento, hay que plasmarlo en un contrato de fin de arrendamiento, en este contrato, se deberá reflejar en que condiciones está la vivienda en el momento de abandonarla, el estado de la luz, gas y agua, y que incidencias hay en el fin de arrendamiento. Una vez pasados 30 dias de esta firma, el arrendador le tendrá que devolver la fianza, y le podrá descontar o reclamar lo que en este contrato se refleje, y los contadores consumidos por usted.

Francisco, si puede Vd demostrar que dejó el piso en junio, será obligación del casero demostrar que esos desperfectos que le imputa le corresponde pagarlos a Vd. Para la próxima no olvide que la cancelación del contrato debe estar documentada igual que se documenta el inicio. Pedro Hernández del Olmo, abogado