Estuve en tu situación hace 4 meses. Primero que el casero no puede hecharte ni entrar en el domicilio sin tu consentimiento por que seria allanamiento de morada y lo podrias denunciar. Después si quieres ir por las buenas le puedes pedir una ampliación de contrato, es un papel donde tu eliges la fecha en que te marcharas y siempre y cuando esté de acuerdo el propietario y lo firmais ambas partes, yo lo hice para 2 meses más. En el caso de que no pudieras irte por el motivo que sea en la fecha que has decidido, el pondria una demanda de deshaucio la cual puedes llegar a estar 1 año más porque esos trámites son super lentos. Díselo por las buenas, explicale: "Tengo una niña pequeña y no tengo donde irme, lo que no voy hacer es irme debajo de un puente,  ampliame el contrato 3 meses más en lo que busco otra vivienda, y en el caso de que la encuentre antes pues me voy antes" , así tal cual le dije yo. Espero que te vaya bien. Un saludo