Deberías pedirles copia de las 3 últimas nóminas, copia de DNI. Con esto deberías de tener bastante.

Para verificar su identidad.: fotocopia de los DNIs (o tarjeta de residencia) siempre.

Y luego para verificar su solvencia:

Últimas nóminas (en ella se ve la antigüedad en la empresa - si lleva menos de 1 año, puedes pedir contrato de trabajo para ve por cuánto tiempo es)

Si te parece que va muy justo (que el importe del alquiler es más del 35% de su nómina, puedes pedir un aval bancario, pero eso es una faena porque le cuesta dinero al inquilino.

Otro documento bastante explícito es un extracto bancario del año pasado - bien el mensual de 3 o 4 meses - bien el que envían los bancos a fin de año para hacer la declaración de la renta (ahí se ve si el banco les ha abonado intereses por tener algo de dinero en cuenta - aunque sea poco - o si por el contrario les ha adeudado intereses de descubierto, y eso querría decir que andan muy justos.

Y luego a cruzar los dedos y que no se queden en paro.

Pero claro ahí casi más los cruzarán ellos que tú misma :-)