Buenos días Los contratos de arrendamiento de vivienda habitual son,a falta de plazo, por un año, prórrogables hasta 3 años a voluntad del arrendatario, por lo tanto si han seguido pagando el alquiler el contrato estaría vigente.
La fianza no sirve para pagar la renta, lo dice específicamente la LAU94, por lo tanto, sí que podría demandarle. 
Entiendo que habrá algún motivo-que no ha comentado- por el que le "amenaza" con demandarle...¿quizá quiere cobrarle algún desperfecto en la vivienda?. Habría que conocer este dato.
Saludos