Hola veronica:
Coincido con las respuestas anteriores y le sugiero la lectura del siguiente enlace:
https://letradosalquileres.es.tl/Desistimiento-del-contrato.htm
Reciba un cordial saludo. https://letradosalquileres.es.tl

Como le han dicho  Si que cuenta con contrato.
Los contratos de palabra , también llamados verbales, son completamente válidos.
La ley no permite desistimiento antes de los 6 meses.

Tienes un contrato verbal que es igual de valido que uno escrito 
Artículo 11. Desistimiento del contrato.   (Redacción dada por la Ley 4/2013, de 4 de junio, de medidas de flexibilización y fomento del mercado del alquiler de viviendas) El arrendatario podrá desistir del contrato de arrendamiento, una vez que hayan transcurrido al menos seis meses, siempre que se lo comunique al arrendador con una antelación mínima de treinta días. Las partes podrán pactar en el contrato que, para el caso de desistimiento, deba el arrendatario indemnizar al arrendador con una cantidad equivalente a una mensualidad de la renta en vigor por cada año del contrato que reste por cumplir. Los períodos de tiempo inferiores al año darán lugar a la parte proporcional de la indemnización.