Mi contrato de alquiler es particular, así que me pidieron el DNI del arrendador, pero yo al llevar el DNI me dicen que no se puede empadronar porque no está a su nombre, y la última persona que estuvo habitando este piso, fue una persona ya fallecida, la que le heredó el piso al Señor que me alquila, esto en el ayuntamiento de Córdoba.

Para empadronarte no necesitas escrituras, necesitas o bien el contrato de alquiler, o bien algun recibo de algun suministro. Si hay alguien previamente empadronado en la casa, entonces necesitarás una autorizacion de esta persona.

Que cosa más rara. Qué ayuntamiento es? 

Soy estudiante, vengo de México pero para renovarme el visado de estudios y para papeleo me piden el padron, fui al ayuntamiento y me piden el DNI del dueño del piso, se lo pedí pero resulta que el piso fue una herencia y no existen escrituras a nombre del que me está alquilando y de nuevo me dicen en el ayuntamiento que no pueden empadronarme sin escrituras.

Por partes, ¿por qué no te dejan empadronarte?, ¿donde estás empadronada actualmente? 

Con respecto a la legalidad del contrato, a ver si te ayuda algun abogado.