Marcharte del piso antes del cumpleaños del contrato es incumplir el contrato, por mucho que hayas preavisado.

Los contratos se firman para ser cumplidos por ambas partes. La ley, te da derecho a estar hasta 5 años, y obligación de cumplir anualidades completas aunque de una en una, y tu casero también tiene la obligación de tenerte como inquilino (hasta 5 anualidades) y el derecho a cobrar la renta de cada anualidad completa, pues el contrato, una vez cumplido el primer año, se renueva obligatoriamente por anualidades completas.

Lo habitual, lo que la jurisprudencia ha dictado en ocasiones similares, (cuando las partes han acabado en los Tribunales) es que el inquilino deba pagar hasta que se cumpla la anualidad o hasta encontrar a otro inquilino. Es decir, volver a alquilar la vivienda, le libera del pago. Además, el inquilino suele ser condenado en costas (abogados y procuradores de ambas partes)

También es bastante normal que el inquilino ofrezca al casero una indemnización de un par de mensualidades a cambio de firmar una resolución bilateral de contrato, y evitar un pleito desagradable, largo y caro.
Es más barato pagar 2 mensualidades que un pleito con sus costas, y con una sentencia probablemente como la que te he comentado.