No, tu inquilino está incumpliendo su contrato de 5 años. No sé porqué lo firmó por 5 años pudiendo firmar por uno y quedarse 5, pero el caso es que lo hizo y ahora incumple.

Puedes demandarle por este incumplimiento. Lo habitual es que el juez le condene a seguir pagando las mensualidades hasta el momento en que vuelvas a alquilar el piso. Además le condenarán a pagar las costas del juicio.

En estos casos, para evitar gastarse ese dineral, las partes suelen negociar el que el casero se quede con dos meses de renta a cambio de finalizar el contrato por mútuo acuerdo y no demandar al inquilino.