No me cuadra mucho tu primera frase "El pago de facturas no prescribe" con lo que dices luego.

Entonces, al abandonar el piso, prescribe o no? Si dices que se firma un papel conforme está todo correcto, supongo que será que ninguna reclamación posterior tiene validez.

El pago de facturas no prescribe. Los servicios de vivienda ( luz,agua,....) aunque los pague el inquilino, la instalación está a nombre del propietario y, caso de que ningún inquilino pague, el propietario es el último pagador. Las empresas se lo cobrarán o al hacer otro contrato a inquilino nuevo o, ( sino no tiene luz,agua,....) o a propietario.

Al terminar contrato se cubre un impreso firmado por ambos recibiendo el piso el propietario y haciendo figurar si queda algo pendiente, fianza,....facturas luz, agua,....calefacción,.....