Es importante, cuando entregas un bien (en este caso, el inmueble), que el receptor se haga cargo de dicho bien, con los defectos que este puede pueda presentar.
En este caso, cuando se entrega un piso, tanto cuando lo alquilamos, como cuando lo devolvemos, se debe hacer una declaración por escrito, lo más exhaustiva posible, con toda tara que presente.
El arrendador debe firmar una autorización a la inmobiliaria para hacerse cargo de hacer dicha inspección. Si la inmobiliaria no acepta hacerse cargo, debe ser la arrendadora la que se presente el día que finaliza el alquiler para realizar dicha inspección, o renunciar al derecho a presentar cargos a posteriori. Por lo tanto tiene tres opciones, o va físicamente el día de entrega de llaves,  o se fía de vuestra declaración de daños hecha de buena fe, u os devuelve la fianza entera.

Olvidé decir que el último mes hay que pagarlo

Que te haga un escrito autorizando a la inmobiliaria para rescindir el contrato de arrendamiento y entrega de llaves.