La LAU de 1994 establece en su artículo 36 que la fianza es de un mes en casos de alquiler de viviendas:

"Artículo 36. Fianza.
1. A la celebración del contrato será obligatoria la exigencia y prestación de fianza en metálico, en cantidad equivalente a una mensualidad de renta en el arrendamiento de viviendas y de dos en el arrendamiento para uso distinto del de vivienda."

Y la misma LAU del 94 habla del depósito de fianzas en su Disposición Adicional Tercera.

"Tercera. Depósito de fianzas
Las Comunidades Autónomas podrán establecer la obligación de que los arrendadores de finca urbana sujetos a la presente ley depositen el importe de la parte en metálico de la fianza regulada en el artículo 36.1 de esta Ley, sin devengo de interés, a
disposición de la Administración autonómica o del ente público que se designe hasta la extinción del correspondiente contrato. Si transcurrido un mes desde la finalización del contrato, la Administración autonómica o el Ente Público competente no procediere a la devolución de la cantidad depositada, ésta devengará el interés legal correspondiente."

Por lo tanto, el casero no te puede exigir más de un mes de fianza, lo que te pedirá será un mes de fianza y el resto será en concepto de garantía adicional que también contempla la LAU en su artículo 36.4 y cuyo depósito en una entidad pública no se menciona: "Las partes podrán pactar cualquier tipo de garantía del cumplimiento por el arrendatario de sus obligaciones arrendaticias adicional a la fianza en metálico."