La casa no pasa a tu propiedad, la posesión de la misma si pasa. No veo que sea preciso comunicar nada al arrendador ya que en el contrato ya constas como arrendataria, pero como lo que abunda no daña,  desde la notificación de la resolución judicial tienes un plazo de dos meses para comunicar fehacientemente al arrendador tu voluntad de seguir en la vivienda como única arrendataria y siempre acompañando una copia de dicha resolución judicial.  El abogado que ha intervenido en el asunto, te puede hacer el escrito.
La fianza continuará a disposición del arrendador como garantía y hasta la resolución del contrato

Anexos para cambio de titular del contrato los puede encontrar en la web de Amparo

https://sites.google.com/site/papeleosalquiler/

Añada los motivos del cambio haciendo referencia a la sentencia judicial y listo.