Cómo de fondo?
Por Ley lo único que has de 'cobrarle' al inquilino es la fianza (una mensualidad) y luego has de depositarla en el organismo competente de tu CA.
Aparte de esto y dependiendo de la solvencia del inquilino puedes pedir avales, o depósitos de garantía, etc. y el inquilino puede aceptar tus condiciones o no y buscar otro piso.
Todo eso que le pidas debe constar en el contrato firmado por ambas partes si es que hay acuerdo.

la fianza legalmente obligatoria es de 1 mes de renta (que debes depositar el el organismo de vivienda de tu comunidad autonoma) 

Además de eso puedes pedir una garantia adicional para asegurarte el pago de las rentas y/o posibles desperfectos (esto  no es obligatorio).