Esto es lo que dice la LAU de 1994 sobre las obras del inquilino:

"Artículo 23. Obras del arrendatario

1. El arrendatario no podrá realizar, sin el consentimiento del arrendador, expresado por escrito, obras que modifiquen la configuración de la vivienda o de los accesorios a que se refiere el apartado 2, del artículo 2, o que provoquen una disminución en la
estabilidad o seguridad de la misma.

2. Sin perjuicio de la facultad de resolver el contrato, el arrendador que no haya autorizado la realización de las obras podrá exigir, al concluir el contrato, que el
arrendatario reponga las cosas al estado anterior o conservar la modificación efectuada, sin que éste pueda reclamar indemnización alguna.

Si las obras han provocado una disminución de la estabilidad de la edificación o de la seguridad de la vivienda o sus accesorios, el arrendador podrá exigir de inmediato del arrendatario la reposición de las cosas al estado anterior. "

Te sugiero que, aunque el dueño sea "puntilloso", le pidas permiso para quitar el radiador porque así no te verás en problemas cuando vayas a dejar la vivienda, ten en cuenta que él te puede exigir que devuelvas el radiador a su sitio cuando dejes el piso.