Coincido plenamente con la respuesta de IGomez. Muy bien respondido.

Por defecto el casero debe pagar el IBI, pero el casero puede pedir al inquilino que lo haga y si éste acepta y queda así reflejado en el contrato de alquiler junto con la cantidad a la que asciende el IBI, entonces sí que lo debe pagar el inquilino. Así lo establece el artículo 20.1 de la Ley de Arrendamientos Urbanos de 1994:

"Artículo 20. Gastos generales y de servicios individuales.

1. Las partes podrán pactar que los gastos generales para el adecuado sostenimiento del inmueble, sus servicios, tributos, cargas y responsabilidades que no sean susceptibles de individualización y que correspondan a la vivienda arrendada o a sus
accesorios, sean a cargo del arrendatario.

En edificios en régimen de propiedad horizontal, tales gastos serán los que correspondan a la finca arrendada en función de su cuota de participación.

En edificios que no se encuentren en régimen de propiedad horizontal, tales gastos serán los que se hayan asignado a la finca arrendada en función de su superficie.

Para su validez, este pacto deberá constar por escrito y determinar el importe anual de dichos gastos a la fecha del contrato. El pacto que se refiera a tributos no afectará a la Administración."

Una vez aclarado ese punto, entiendo que este año deberás pagar la parte proporcional del IBI ya que entras a vivir en el piso en abril.

Respecto a la escritura como garantía de pago, todo depende de si tú lo aceptas o no y si puedes entregarle otra garantía de pago que satisfaga al casero. La escritura en sí no representa una garantía a no ser que se haga en forma de aval con esa garantía y en ese caso me parece exagerado garantizar un aval con un piso ...

El IBI lo debe pagar el propietario siempre. Incluso cuando se produce una venta, el IBI lo tiene que abonar quien sea titular el 1 de enero del año en que se produce la venta. No te pueden pedir como garantía de pago la escritura de tu piso. Quien te alquile el piso te puede pedir un aval bancario para ello.