Lo normal es que las partes lleguen a un acuerdo. En caso contrario, habría que denunciar ante los tribunales. Pero por unas puertas no creo que merezca la pena.

Mira lo que dice la LAU:
Artículo 21. Conservación de la vivienda
1. El arrendador está obligado a realizar sin derecho a elevar por ello la renta, todas las reparaciones que sean necesarias para conservar la vivienda en las condiciones de habitabilidad para servir al uso convenido, salvo cuando el deterioro de cuya reparación se trate sea imputable al arrendatario a tenor de lo dispuesto en los artículos 1.563 y 1.564 del Código Civil.
La obligación de reparación tiene su límite en la destrucción de la vivienda por causa no imputable al arrendador. A este efecto, se estará a lo dispuesto en el artículo 28.
3.El arrendatario deberá poner en conocimiento del arrendador, en el plazo más breve posible, la necesidad de las reparaciones que contempla el apartado 1 de este artículo, a cuyos solos efectos deberá facilitar al arrendador la verificación directa, por sí mismo o por los técnicos que designe, del estado de la vivienda. En todo momento, y previa comunicación al arrendador, podrá realizar las que sean urgentes para evitar un daño inminente o una incomodidad grave, y exigir de inmediato su importe al arrendador.
4. Las pequeñas reparaciones que exija el desgaste por el uso ordinario de la vivienda serán de cargo del arrendatario.

Comprueba también tu contrato.

Conclusión, creo que depende de cómo se interprete esta reparación: por mantenimiento de la casa o por desgaste de uso ordinario.

Personalmente, yo considero que es de mantenimiento (pero eso te lo puede asegurar mejor un profesional).

De todas formas, es obligación notificarle lo antes posible cualquier desperfecto. Asi que lo que yo haría es:

Después de informarme de en qué cláusula del contrato se refleja esto, llamar al propietario e intentar dialogar con él para que lo arregle.

Si no hay acuerdo, mandarle un burofax repitiendo lo hablado (describiendo la avería y que conforme al artículo/cláusula X debe repararlo).

Si sigue sin ceder, cambiaria/repararía yo las puertas y le mandaría un segundo burofax, con la copia de las facturas, indicado que debido a su desentendimiento me había visto obligada a repararlas y que el importe de la reparación se descontará en la siguiente mensualidad.