Mira primero tu contrato. Normalmente es obligación del propietario dotar la vivienda con elementos en buen estado, si en este caso la nevera y lavadoras son viejas corresponde al propietario la sustitución, así como las persianas. Por lo que me comentas el propietario no quiere cambiarlos pero tampoco quiere que te lleves lo que es tuyo. Yo te sugiero que negocies sustitución a cambio de descontarlo de la renta, si se niega compras los tuyos y te los llevas, dejas los viejos. Con las persianas es más complicado, puede alegar que las has estropeado por el uso y te corresponde a tí. Si son persianas exteriores no te recomiendo hagas el cambio ( precio) si son interiores, desmontas las suyas y pones las tuyas . Yo he sufrido la misma experiencia cuando estaba de alquiler y tuve que hacerlo así.

Como dice livia, está bien que te compres tú las que quieras. Pero ten en cuenta que en el inventario de tu contrato aparecen que se te da el piso con esos electrodomésticos.

Es decir, a menos que el casero te de por escrito (y tiene que ser por escrito) que puedes tirar todas esas cosas, tendrás que dejar el piso con nevera, lavadora, etc.

Pues que me parece muy bien que te compres nevera y lavadora a tu gusto y según tus necesidades y desde luego que te las lleves que para eson son tuyas, Y ahí el casero no tiene nada que decir. Guarda las facturas de compra y garantía para demostrar que son de tu propiedad y no estaban en la casa.
Claro que a final de contrato el propietario puede pedirte que dejes los electrodomésticos viejos, que seguramente estarán en inventario.
A ver si alguien más responde.