Normalmente cuando se firma el contrato, se firman dos copias, que se reparten en ese instante: una para inquilino y otra para propietario.

Respecto a la luz y el agua, exige los recibos originales de las respectivas compañías. ¿Cómo sabes si no que estás pagando lo que te corresponde?

Aunque no tengas contrato en papel, el hecho de tener recibos mensuales (espero que al menos aparezca el piso que alquilas y un sellito de la inmobiliaria - vamos que se vea que no te lo fabricas tú) prueba la existencia de un contrato verbal, que tiene la misma validez que uno por escrito.

Aquí la cosa es saber si realmente hay un contrato en papel y por qué no te quedaste tú copia en su momento, o si simplemente no existe contrato en papel, en cuyo caso el contrato verbal se rige exclusivamente por lo que establece la LAU.