Mira, te paso el artículo 18 de la LAU
(Mira también tu contrato por si acaso dice alguna cosa rara - no debería ir en contra de la LAU)

Artículo 18. Actualización de la renta
1. Durante los cinco primeros años de duración del contrato la renta sólo podrá ser actualizada por el arrendador o el arrendatario en la fecha en que se cumpla cada año de vigencia del contrato, aplicando a la renta correspondiente a la anualidad anterior la variación porcentual experimentada por el Índice General Nacional del Sistema de Índices de Precios de Consumo en un período de doce meses inmediatamente anteriores a la fecha de cada actualización, tomando como mes de referencia para la primera actualización el que corresponda al último índice que estuviera publicado en la fecha de celebración del contrato, y en las sucesivas el que corresponda al último aplicado.

2. A partir del sexto año de duración la actualización de la renta se regirá por lo estipulado al respecto por las partes y, en su defecto, por lo establecido en el apartado anterior.

3. La renta actualizada será exigible al arrendatario a partir del mes siguiente a aquel en que la parte interesada lo notifique a la otra parte por escrito, expresando el porcentaje de alteración aplicado y acompañando, si el arrendatario lo exigiera, la oportuna certificación del Instituto Nacional de Estadística, o haciendo referencia al "Boletín Oficial" en que se haya publicado.

Será válida la notificación efectuada por nota en el recibo de la mensualidad del pago precedente.

Como ves cualquiera de las dos partes puede proceder. En este caso, si él no lo ha hecho, actúa tu.