Por supuesto que has de denunciar lo del documento falso, a lo que me refería -para que no se me malentienda- es que no te preocupes por lo que te reclama, pues ese documento por ser falso no vale para nada ni te compromete a nada.
La que tiene que preocuparse por lo del documento ese es tu casera, pues como has comentado, "le va a salir caro".
Como explica Crazyh, ese burofax que te ha enviado sirve como prueba de que el contrato se ha dado por resuelto, olvida lo que dije en mi respuesta anterior y no te preocupes por no tener el documento de resolución, a efectos legales ese burofax es lo mismo.
Pero sí te aconsejo que la próxima vez que resuelvas un contrato de arrendamiento exijas ese documento a la entrega de las llaves tras la revisión del piso.

muchisimas gracias por todo, me has servido de mucha ayuda, si necesitas algo aqui me tienes un saludo

Por lo de falsificación de documento preocúpate. Es un delito y grave. 

Acude a la comisaría de policia o al juzgado de guardia y denuncia ese hecho. 

El artículo 392 del CP relata las penas: "penas de prisión de seis meses a tres años y multa de seis a doce meses" por dicho delito. 

A lo demás, si no hay inventario, no existe frigorífico, y tú puedes aportar la factura de que tuviste q comprar uno. ( para la próxima, los acuerdos siempre por escrito, que no cuesta nada y evita problemas de memoria).

Ese mismo burofax donde te reclama dinero te sirve como justificante para la rescisión de contrato, pues demuestra que se dió por finalizado el contrato entre las dos partes. Con ese burofax, lo que puedes hacer, es reclamar tu fianza, pues tenía 30 días legales para devolvertela, y el día de la finalización de contrato se tenían que haber expuesto todas las cosas susceptibles de ser reparadas con la fianza. 

Un saludo.

Como digo, yo no me preocuparía por lo de ese documento falso, lo único que debe preocuparte ahora, yo creo, es que no tengas un documento con la resolución del contrato firmado por ambas partes.
A ver qué te dicen los expertos del foro.
Suerte.

la nevera era vieja, dejo de tirar frio, la llame diciendole que hacia, y me dijo que me comprara una y que la suya la tirara y cuando me fuera me llevara la nevera ya que es mia, eso fue lo hablado, el documento no tiene valor alguno ya que esta escrito y firmado sin mi consentimiento, de hecho la he denunciado por falsificacion de firma, es mas la fianza ni la registro en el organismo de la CCAA, en fin un lio, la firma es falsa, todo lo que he hecho en ese piso que es poco, siempre fue llamandola, el caso de la nevera y aire acondicionado, ambos de mi proiedad, el dia que le comunique que me marchaba, tambien le comente que si queria el aire acondicionado y me dijo que no, que me lo llevara, y eso hice, tapandole dicho agujero, jamas habia tenido problemas con la dueña, y todos los pagos iban al dia, si todo es por no devolver el deposito, le va a salir caro, falsificar un documento con firma falsa es delito y sin mi consentimiento a dicha revision, y si tiene un mes, pero a mi me llego el burofax un mes y medio despues de la entrega de llaves, te agradezco tu comentario eres muy amable

Perdó alfonso, sustituye 'lavadora' por 'frigorífico', ha sido un lapsus, pero bueno, creo que para el caso es lo mismo.

Es super-raro, espera a que un experto de la comunidad te conteste, pero si tú no has firmado ese papel yo no me preocuparía demasiado.
Lo de la lavadora es otro tema, en el caso de que el piso se alquilase equipado con lavadora y así constase en el inventario, le comunicaste a tu casera cuando se estropeó para ver quién se hacía cargo de la reparación?
O no diiste nada, compraste una nueva por tu cuenta y luego te la llevaste al dejar el piso?
Igual se agarra a eso para reclamarte algo. Si lo alquilaste equipado con lavadora deberías haberle notificado que se estropeó y negociar el arreglo -depende de si la lavadora era nueva o vieja, si la avería fue por mal uso, depende de varias cosas-, y si al final la lavadora era vieja y no merecía la pena el arreglo, y compensaba comprar una nueva de similares características lo normal es que la hubiese pagado ella, pero la lavadora debería estar en el piso después de tu marcha.
No te puedo decir más, lo siento, hablo como alguien que alquila un piso y que ha sido también inquilina, seguro que los expertos del foro te pueden asesorar mejor que yo.
Lo que sí te puedo aconsejar es que no vuelvas a dar por resuelto un contrato sin que se firme por ambas partes un documento para su resolución, ya que mientras no exista ese documento el contrato se da por aún vigente.
Lo normal, al menos lo que yo hago, es devolver la fianza íntegra cuando todo está ok en el momento en que se revisa el piso, se devuelven las llaves y se firma la resolución del contrato. De todas formas, si no estoy mal enterada, el casero puede tener un mes de plazo para devolverla después de la resolución del contrato, supongo que porque es un mes o así lo que el organismo de las CC AA tarda en devolvernos la fianza a los caseros. Pero si se hace así imagio que ha de constar por escrito en el documento de resolución.
Espera a ver que dicen los expertos, desde luego tu caso me ha llamado la atención.

nada, no se firmo nada, le entrega las llaves, lo revisamos y ya esta, al mes y medio recibo un burofax reclamandome la cantidad de 1250€ por daños, y adjuntandome un documento firmado por mi, cuando yo no firme nada, yo le reclamo la devolucion del deposito de 550€, pero ella insiste en que tengo que pagar la diferencia por deperfectos, un mes y medio despues de haber entregado las llaves, el documento esta escrito en boli en una cuadricula en mayusculas faltas de ortografi y una firma que no se parece en nada a la mia, es mas, como si yo lo hubiera escrito, ejem; yo tal tal autorizo a tal tal a revisar el piso y ver que esta todo correcto etc etc, jamas firme nada asi

No se firmó la resolución del contrato cuando devolviste las llaves y se revisó el piso? Un documento que dice "Ambas partes manifiestan que nada tienen que reclamarse como consecuencia o derivación del presente arrendamiento que ha quedado resuelto y terminado" o similar?