En qué lugar se tienen que firmar el contrato de arrendamiento (nos citó en su casa y con dinero en metálico),

En donde os venga mejor a todos. Yo suelo hacerlo en el piso que arriendo, y en ese momento entrego las llaves y me voy.

Qué puntos son los importantes para ver en el contrato

Tienes que ver que todo lo que se ha hablado, queda reflejado:

La renta, la duración del contrato, indemnización en caso de desistimiento anticipado (mejor pactar ahora que tener que ir a los tribunales después) quién paga la Comunidad, el IBI, la basura...  (lo que no figure expresamente que lo debes pagar tú, lo debe pagar el arrendador) quien repara los electrodomésticos, o hasta qué importe consideraréis que es una pequeña reparación. Qué plazo de carencia os da para comprobar que todo funciona correctamente.

En fin debes leer el contrato (pídele un borrador para llevarlo ya leído)  y si ves algo raro escribe y pregunta. (Lee esto)

 y tengo q acompañar al propietario a depositar la fianza a la cámara de la propiedad o lo hace él solo.

No, para nada tienes que acompañarle.  Otra cosa es que os apetezca ir juntos... pero vamos que no.

Que va él solito y luego te envía una fotocopia del justificante.

Saludos - Papeleos Alquiler