No te pueden echar del piso por no tener contrato, un acuerdo verbal sirve. Otra cosa es que no pagues el alquiler, entonces el casero sí que puede pedirte que abandones la vivienda si no le pagas.

Respecto a lo de tener el contrato de alquiler, le puedes exigir al casero que te haga un contrato por escrito. Así lo dice la LAU de 1994 en su artículo 37:

"Artículo 37. Formalización del arrendamiento.

Las partes podrán compelerse recíprocamente a la formalización por escrito del contrato de arrendamiento.

En este caso, se hará constar la identidad de los contratantes, la identificación de la finca arrendada, la duración pactada, la renta inicial del contrato y las demás cláusulas que las partes hubieran libremente acordado."