No comparto la respuesta recibida, no es lo mismo prohibir que el casero exija pagos adelantado, a que el inquilino libremente decida pagar anticipadamente, lo cual es perfectamente lícito  En este caso lo equitativo es que si el inquilino ha decidido mudar de intención deberá pagar los alquileres que correspondan hasta que el casero logre alquilar de nuevo esa propiedad.

Claudia, la Ley es la 29/1994, de 24 de noviembre, de Arrendamientos Urbanos:

Artículo 17. Determinación de la renta.

2. Salvo pacto en contrario, el pago de la renta será mensual y habrá de efectuarse en los siete primeros días del mes. En ningún caso podrá el arrendador exigir el pago anticipado de más de una mensualidad de renta.

Puedes pedir las garantías que quieras, pero no el pago de las mensualidades por adelantado.

Eso sí, el inquilino tiene la obligación de avisarte con al menos 30 días de antelación a la fecha en que va a dejar la vivienda. Tendrás que descontar esos días que dejas de percibir, además de los consumos que puedan quedar pendientes y el arreglo de los desperfectos que el inquilino pueda dejar en la vivienda. Hay que firmar un finiquito y entrega de llaves donde se indique todas estas cosas que sean imputables al inquilino. A partir de esa cantidad, el importe que haya pagado de más (fianza y meses adelantados) se lo tienes que devolver.