Si puedes demostrar que estás viviendo allí puedes continuar con el contrato aunque el titular se vaya. Sería conveniente que figuraráis en el registro de parejas, pero si no, con recibos a tu nombre es suficiente para que puedas continuar con el contrato con la misma duración y mismo precio. Tendrás que comunicar al dueño que tu pareja se ha marchado y que tú quieres continuar.

A su disposición para lo que pueda necesitar,
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Puede ver más en mi blog asistencialegal1.blogspot.com

Olivia, aunque él se marche, tú como pareja (o expareja ahora) puedes seguir. Lee el Artículo 12 de la LAU y te tranquilizarás.

Artículo 12. Desistimiento y vencimiento en caso de matrimonio o convivencia del arrendatario

1. Si el arrendatario manifestase su voluntad de no renovar el contrato o de desistir de él, sin el consentimiento del cónyuge que conviviera con dicho arrendatario, podrá el arrendamiento continuar en beneficio de dicho cónyuge.

2. A estos efectos, podrá el arrendador requerir al cónyuge del arrendatario para que manifieste su voluntad al respecto. Efectuado el requerimiento, el arrendamiento se extinguirá si el cónyuge no contesta en un plazo de quince días a contar de aquél. El cónyuge deberá abonar la renta correspondiente hasta la extinción del contrato, si la misma no estuviera ya abonada.

3. Si el arrendatario abandonara la vivienda sin manifestación expresa de desistimiento o de no renovación, el arrendamiento podrá continuar en beneficio del cónyuge que conviviera con aquél siempre que en el plazo de un mes de dicho abandono, el arrendador reciba notificación escrita del cónyuge manifestando su voluntad de ser arrendatario.

Si el contrato se extinguiera por falta de notificación, el cónyuge quedará obligado al pago de la renta correspondiente a dicho mes.

4. Lo dispuesto en los apartados anteriores será también de aplicación en favor de la persona que hubiera venido conviviendo con el arrendatario de forma permanente en análoga relación de afectividad a la de cónyuge, con independencia de su orientación sexual, durante, al menos, los dos años anteriores al desistimiento o abandono, salvo que hubieran tenido descendencia en común, en cuyo caso bastará la mera convivencia.